美高梅注册网址 史料研究 德国数学家:哥尔丹,以擅长代数不变数理论著称

德国数学家:哥尔丹,以擅长代数不变数理论著称

1874年参与F.克莱因(Klein,Christian
Felix,1849.4.25-1925.6.22)的代数方程工作,从20面体群与5次方程的关系进而讨论与七次方程相关的168阶群以及与六次方程相关的360阶群,再次推进了不变数和方程论的研究。

在函式论方面。他研究了超几何级数,首次对这些级数的单值群的代换进行计算。他发明的级数变换法是相当有名的,在级数的数值计算中有广泛的应用。

哥尔丹还简化了重要常数e和π的超越性证明。

库默尔还是一个优秀的教师。一直热心教师之职将近20年。培养了不少数学家,其中最著名的有L.克罗内克、H.A.施瓦茨(Hermann
Amandus Schwarz,1843.1.25-1921.11.30)、P.A.哥尔丹(Gordan,Paul
Albert,1837.4.27-1912.12.21)等。

哥尔丹(Gordan,Paul Albert,1837.4.27-1912.12.21)
德国数学家。以擅长代数不变数理论著称。生于德国布雷斯劳。卒于埃尔朗根。他在商业学校毕业后做过几年银行职员。1855年,在柏林大学听过库默尔(Kummer,Ernst
Eduard,1810.1.29-1893.5.14)的数论讲座,由此开始研究代数方程理论。1862年以有关回转椭球体短程线问题的论文获布雷斯劳大学奖金,同年赴格廷根向黎曼(Riemann,
Georg Friedrich
Bernhard,1826.17-1866.7.20)求教函式论方面的问题。1863年应R.F.A.克莱布什(Clebsch,Rudolf
Friedrich
Alfred,1933.1.19-1872.11.7)邀请到吉森以阿贝尔函式理论的探讨开始长期合作。1874年移居埃尔朗根,任埃尔朗根大学教授。1910年退休。

美高梅注册网址,1842年,在狄利克雷(Dirichlet,Peter Gustav
Lejeune,1805.2.13-1859.5.5)和雅可比(Jacobi ,Carl Gustar
Jacob,1804.12.10-1851.2.18)的推荐下,成为布雷斯劳大学的正式教授。1855年,库默尔接替狄利克雷成为柏林大学教授,一直到退休。1856年,魏尔斯特拉斯(Weierstrass,Karl
Theodor
Wilhelm,1815.10.31-1897.2.19)也来到柏林大学执教。在库默尔和魏尔斯特拉斯的共同努力下,1861年柏林大学开办了德国第一个纯粹数学讨论班。这个讨论班吸纳了世界各地有才能的青年数学家。1863-1878年库默尔担任柏林科学院物理-数学部的终生祕书。1868-1869年任柏林大学校长,1868年成为巴黎科学院院士,他还是英国皇家学会及其他非常多科学学会的成员。

不变数理论是19世纪下半叶最热门的研究课题之一。在R.F.A.克莱布什影响下,哥尔丹把毕生精力用于这一领域。1868年,他使用构造性方法给出任意次数的二元型的基或有限完备系的存在性证明,得到”克莱布什-哥尔丹定理”,即:每个二元型f都具有一个以有理整不变数与协变数所组成的有限完备系。其后20年间,数学家们热衷于寻找多元型的类似结果。哥尔丹也得到许多结果,如他给出三元二次型、三元三次型以及一组三元二次型的完备系等,被时人誉为
“不变数之王”,但未解决一般代数型的有限基问题。他的不变数理论由他的学生E.诺特(Noether,Amalie
Emmy,1882.3.23-1935.4.14)继承并加以发展,称为近世抽象代数的奠基人。

库默尔三岁丧父,他和哥哥由妈妈抚养长大。1819年他进入索拉乌预科学校。1828年进入哈雷大学学习。开始学习神学,在数学教师的影响下,转而学数学。库默尔终生爱好哲学,他称数学为”哲学的预科学校”。1831年获博士学位。毕业后在索拉乌和利格尼茨等地的中学教学,并从事数学研究。1839年当选为柏林科学院通讯院士(1855年转为正式院士)。

哥尔丹与R.F.A.克莱布什合作的《阿贝尔函式论》(Theorie der Abelschen
Funktionen,1866)开辟了代数几何研究的一个新方向,该书从一些基本理论入手,用代数方法获得了前人用函式论工具得到的结果,并给出代数曲线亏格和阿贝尔定理的新证明。

库默尔在数论、几何学、函式论、数学分析、方程论等方面都有较大的贡献,但最主要的是在函式论、数论和几何三个方面。

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